Méthodes numériques pour la résolution des systèmes algébriques contenant des équations de complémentarité

Titre de l'offre: Méthodes numériques pour la résolution des systèmes algébriques contenant des équations de complémentarité
Type de contrat: Convention de stage

IFP Energies nouvelles est un organisme public de recherche, d’innovation industrielle et de formation intervenant dans les domaines de l’énergie, du transport et de l’environnement. Sa mission est d'apporter aux acteurs publics et à l'industrie des technologies performantes, économiques, propres et durables pour relever les trois grands défis sociétaux du 21e siècle : changement climatique et impacts environnementaux, diversification énergétique et gestion des ressources en eau. Son expertise est internationalement reconnue.

IFP Energies nouvelles poursuit 5 priorités stratégiques, indissociables et complémentaires dans l'accomplissement de sa mission d’intérêt général :

  • Produire à partir de sources renouvelables des carburants, des intermédiaires chimiques et de l'énergie
  • Produire de l’énergie en réduisant l’impact sur l’environnement
  • Développer des transports économes et à faible impact environnemental
  • Produire à partir de ressources fossiles des carburants et intermédiaires chimiques à faible impact environnemental
  • Proposer des technologies respectueuses de l'environnement et repousser les limites actuelles des réserves d'hydrocarbures

Son école d'ingénieurs, partie intégrante d'IFP Energies nouvelles, prépare les générations futures à relever ces défis.

Méthodes numériques pour la résolution des systèmes algébriques contenant des équations de complémentarité

Direction Mécatronique et Numérique

Contexte

Dans un grand nombre de modèles de géosciences, certaines quantités physiques sont tantôt "libres", tantôt "saturées" sans qu'on puisse prédire à l'avance le moment précis de ces changements de régime.

Par exemple, en thermodynamique des mélanges polyphasiques compositionnels, la difficulté réside dans la gestion de l'apparition et de la disparition des phases pour différents constituants. Au cours d'une simulation, le jeu des variables ainsi que l'ensemble des équations peuvent changer à chaque pas de temps, ce qui rend délicate leur résolution numérique.

Une manière mathématiquement élégante pour exprimer l'évolution d'un tel système au moyen d'un jeu fixe d'inconnues et d'équations consiste à faire intervenir des conditions dites de "complémentarité".

Le confort théorique apporté par une telle écriture "unifiée" a toutefois un prix : la résolution des équations correspondantes par des méthodes numériques traditionnelles comme Newton-Raphson ne se passe pas toujours bien et on s'expose à des comportements oscillatoires pathologiques non-convergents.

Objectif

Néanmoins, sur la base d'un certain nombre de travaux sur les variantes de Newton, les méthodes d'homotopie et de points intérieurs, nous avons des idées permettant d'espérer la levée de cet obstacle.

L'objectif de ce stage est donc d'étudier, sur des modèles prototypes simplifiés, de nouveaux algorithmes de résolution qui soient mieux adaptés à nos systèmes et qui garantissent la convergence sans nuire au temps d’exécution.

Profil recherché

Master 2 Analyse Numérique/Calcul Scientifique



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